Aprēķina laukumu

Skatīt arī: Daudzstūru īpašības

Platība ir mērs tam, cik daudz vietas ir formas iekšpusē. Formas vai virsmas laukuma aprēķināšana var būt noderīga ikdienas dzīvē - piemēram, jums, iespējams, būs jāzina, cik krāsas nopirkt, lai segtu sienu, vai cik daudz zāles sēklu, lai sētu mauriņu.

Šajā lapā ir ietverti vissvarīgākie elementi, kas jums jāzina, lai saprastu un aprēķinātu parasto formu laukumus, ieskaitot kvadrātus un taisnstūrus, trijstūrus un apļus.

Platības aprēķināšana, izmantojot režģa metodi

Kad forma ir uzzīmēta uz mērogota režģa, jūs varat atrast apgabalu, skaitot režģa kvadrātu skaitu formas iekšpusē.



Numerēts režģis, kas palīdz aprēķināt formas laukumu.

Šajā piemērā taisnstūra iekšpusē ir 10 režģa kvadrāti.


Lai atrastu laukuma vērtību, izmantojot režģa metodi, mums jāzina lielums, ko apzīmē režģa kvadrāts.

Šajā piemērā tiek izmantoti centimetri, taču tā pati metode attiecas uz jebkuru garuma vai attāluma vienību. Jūs varētu, piemēram, izmantot collas, metrus, jūdzes, pēdas utt.

Izmantojot režģi, lai aprēķinātu formas laukumu.

Šajā piemērā katra režģa kvadrāta platums ir 1 cm un augstums 1 cm. Citiem vārdiem sakot, katrs režģa kvadrāts ir viens kvadrātcentimetrs.

Saskaitiet režģa kvadrātus lielā laukuma iekšpusē, lai atrastu tā laukumu ..

Ir 16 mazi laukumi, tāpēc lielā laukuma platība ir 16 kvadrātcentimetri.

Matemātikā mēs saīsinām 'kvadrātcentimetrus' līdz cmdivi. Thedivinozīmē ‘kvadrātā’.

Katrs režģa kvadrāts ir 1 cmdivi.

Lielā laukuma platība ir 16 cmdivi.


Kvadrātu skaitīšana uz režģa, lai atrastu laukumu, darbojas visām formām - ja vien ir zināmi režģa izmēri. Tomēr šī metode kļūst sarežģītāka, ja formas precīzi neatbilst režģim vai ja jums jāuzskaita režģa kvadrātu daļas.

1 cm kvadrātveida režģis, lai palīdzētu aprēķināt formas laukumu.

Šajā piemērā kvadrāts precīzi neatbilst režģim.

Joprojām varam aprēķināt laukumu, skaitot režģa kvadrātus.

  • Ir 25 pilni režģa laukumi (iekrāsoti zilā krāsā).
  • 10 pusi režģa kvadrāti (ēnoti dzeltenā krāsā) - 10 puslaukumi ir vienādi ar 5 pilniem kvadrātiem.
  • Ir arī 1 ceturtdaļas kvadrāts (ar zaļu nokrāsu) - (¼ jeb 0,25 no visa kvadrāta).
  • Visus kvadrātus un frakcijas saskaita kopā: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

Tāpēc šī laukuma platība ir 30,25 cmdivi.

Varat to uzrakstīt arī kā 30¼cmdivi.


Lai gan režģa izmantošana un kvadrātu skaitīšana formas ietvaros ir ļoti vienkāršs veids, kā apgūt laukuma jēdzienus, tas ir mazāk noderīgs, lai atrastu precīzus apgabalus ar sarežģītākām formām, kad var būt daudz režģa kvadrātu daļu, ko saskaitīt kopā.

kā labāk rūpēties par savu ķermeni

Platību var aprēķināt, izmantojot vienkāršas formulas, atkarībā no formas veida, ar kuru strādājat.

Šīs lapas atlikušajā daļā ir paskaidrots un sniegti piemēri, kā aprēķināt formas laukumu, neizmantojot režģa sistēmu.


Vienkāršo četrstūru laukumi:
Kvadrāti, taisnstūri un paralelograms

Vienkāršākie (un visbiežāk izmantotie) laukuma aprēķini ir kvadrāti un taisnstūri.

Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet tā augstumu ar platumu.

Kvadrātam jums jāatrod tikai vienas malas garums (jo katra puse ir vienāda garuma) un pēc tam reiziniet to ar sevi, lai atrastu laukumu. Tas ir tas pats, kas teikt garumudivivai garums kvadrātā.

Ir laba prakse pārbaudīt, vai forma faktiski ir kvadrāts, izmērot divas puses. Piemēram, istabas siena var izskatīties kā kvadrāts, bet, izmērot to, jūs atradīsit, ka tas faktiski ir taisnstūris.

Diagramma, kurā parādīts, kā aprēķināt kvadrātu un taisnstūru laukumu.

Bieži vien reālajā dzīvē formas var būt sarežģītākas. Piemēram, iedomājieties, ka vēlaties atrast grīdas platību, lai varētu pasūtīt pareizo paklāja daudzumu.

Tipisks istabas grīdas plāns nedrīkst sastāvēt no vienkārša taisnstūra vai kvadrāta:

Diagramma, lai parādītu, kā aprēķināt nepāra formas telpas platību.

Šajā piemērā un citos līdzīgos piemēros triks ir sadalīt formu vairākos taisnstūros (vai kvadrātos). Nav svarīgi, kā jūs sadalāt formu - jebkurš no trim risinājumiem sniegs vienādu atbildi.

1. un 2. risinājums prasa izveidot divas formas un saskaitīt to laukumus kopā, lai atrastu kopējo platību.

3. risinājumam jūs izveidojat lielāku formu (A) un no tā atņemat mazāku formu (B), lai atrastu laukumu.


Vēl viena izplatīta problēma ir atrast robežas laukumu - figūru citas formas ietvaros.

Šis piemērs parāda ceļu ap lauku - ceļš ir 2 m plats.

Šajā piemērā atkal ir vairāki veidi, kā noteikt ceļa laukumu.

Jūs varētu apskatīt ceļu kā četrus atsevišķus taisnstūrus, aprēķināt to izmērus un pēc tam to platību un visbeidzot pievienot apgabalus kopā, lai iegūtu kopējo.

Ātrāks veids būtu izstrādāt visas formas laukumu un iekšējā taisnstūra laukumu. No visa atstājiet iekšējā taisnstūra laukumu, atstājot ceļa laukumu.

Diagramma, kurā parādīts, kā aprēķināt formas robežas laukumu.
  • Visas formas laukums ir 16m × 10m = 160mdivi.
  • Mēs varam noteikt vidējās sekcijas izmērus, jo mēs zinām, ka ceļš ap malu ir 2 m plats.
  • Visas formas platums ir 16 m, bet ceļa platums visā formā ir 4 m (2 m no formas pa kreisi un 2 m pa labi). 16m - 4m = 12m
  • Mēs varam darīt to pašu attiecībā uz augstumu: 10m - 2m - 2m = 6m
  • Tātad mēs esam aprēķinājuši, ka vidējais taisnstūris ir 12m × 6m.
  • Tāpēc vidējā taisnstūra laukums ir: 12m × 6m = 72mdivi.
  • Visbeidzot mēs vidējā taisnstūra laukumu noņemam no visas formas laukuma. 160 - 72 = 88 mdivi.

Ceļa platība ir 88mdivi.


TO paralelograms ir četrpusēja forma ar diviem sānu pāriem ar vienādu garumu - taisnstūris pēc definīcijas ir paralelograma veids. Tomēr lielākā daļa cilvēku parasti domā par paralelogramiem kā četrpusīgām formām ar leņķveida līnijām, kā tas ir parādīts šeit.

Paralelograma laukuma aprēķināšana.

Paralelograma laukumu aprēķina tāpat kā taisnstūrim (augstums × platums), taču ir svarīgi saprast, ka augstums nenozīmē vertikālo (vai ārpus vertikālo) malu garumu, bet gan attālumu starp sāniem.

No diagrammas var redzēt, ka augstums ir attālums starp formas augšējo un apakšējo pusi, nevis sānu garums.

Padomājiet par iedomātu līniju taisnā leņķī starp augšējo un apakšējo pusi. Tas ir augstums.


Trijstūru apgabali

Var būt noderīgi domāt par trijstūri kā pusi no kvadrāta vai paralelograma.

Trijstūris ir puse no kvadrāta vai taisnstūra.

Pieņemot, ka jūs zināt (vai varat izmērīt) trijstūra izmērus, varat ātri noteikt tā laukumu.

Trijstūra laukums ir (augstums × platums) ÷ 2.

Citiem vārdiem sakot, jūs varat noteikt trīsstūra laukumu tāpat kā kvadrāta vai paralelograma laukumu, pēc tam vienkārši sadaliet atbildi ar 2.

Trijstūra augstumu mēra kā taisnleņķa līniju no trīsstūra apakšējās līnijas (pamatnes) līdz ‘virsotnei’ (augšējam punktam).

Šeit ir daži piemēri:

Trijstūra laukuma aprēķināšana

Trīs trijstūru laukums diagrammā ir vienāds.

Katra trijstūra platums un augstums ir 3 cm.

Platība tiek aprēķināta:

(augstums × platums) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Katra trijstūra laukums ir 4,5 cmdivi.


Reālās dzīves situācijās jūs varat saskarties ar problēmu, kuras dēļ jums jāatrod trijstūra laukums, piemēram:

Jūs vēlaties krāsot šķūņa frontonu. Dekorēšanas veikalu vēlaties apmeklēt tikai vienu reizi, lai iegūtu pareizo krāsas daudzumu. Jūs zināt, ka litrs krāsas segs 10mdivino sienas. Cik daudz krāsas jums nepieciešams, lai nosegtu frontona galu?

Frontona gals (trīsstūris)

Jums ir nepieciešami trīs mērījumi:

A - kopējais augstums līdz jumta virsotnei.

B - vertikālo sienu augstums.

C - ēkas platums.

Šajā piemērā mērījumi ir:

A - 12,4 m

B - 6,6m

C - 11,6 m

Nākamais posms prasa dažus papildu aprēķinus. Padomājiet par ēku kā divām formām, taisnstūri un trīsstūri. Pēc jūsu rīcībā esošajiem mērījumiem jūs varat aprēķināt papildu mērījumus, kas nepieciešami frontona gala laukuma noteikšanai.

Sadaliet sarežģīto formu vienkāršās formās, lai aprēķinātu laukumu

Mērījums D = 12,4 - 6,6

D = 5,8 m

Tagad jūs varat noteikt divu sienas daļu laukumu:

Sienas taisnstūrveida daļas laukums: 6,6 × 11,6 = 76,56mdivi

Sienas trīsstūrveida daļas laukums: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64mdivi

Pievienojiet šīs divas zonas kopā, lai atrastu kopējo platību:

76,56 + 33,64 = 110,2mdivi

Kā jūs zināt, ka viens litrs krāsas sedz 10mdivisienas, lai mēs varētu noteikt, cik litru mums jāpērk:

110,2 ÷ 10 = 11,02 litri.

Patiesībā jūs varat uzzināt, ka krāsu pārdod tikai 5 litru vai 1 litra kārbās, rezultāts ir nedaudz vairāk par 11 litriem. Jums var rasties kārdinājums noapaļot uz leju līdz 11 litriem, taču, pieņemot, ka mēs krāsu nelietojam, ar to nepietiks. Tātad jūs, iespējams, noapaļosit līdz nākamajam veselajam litram un nopirksiet divas 5 litru kārbas un divas 1 litra kannas, kopā veidojot 12 litrus krāsas. Tas ļaus iztērēt visus atkritumus un atstāt lielāko daļu litra, kas palicis vēlāk. Neaizmirstiet, ka, ja jums jāpielieto vairāk nekā viens krāsas slānis, jums jāreizina vienas kārtas krāsas daudzums ar nepieciešamo slāņu skaitu!


Apļu laukumi

Lai aprēķinātu apļa laukumu, jums tas jāzina diametrs vai rādiuss .

Apļa diametrs un rādiuss

The diametrs riņķa līnija ir taisnas līnijas garums no apļa vienas puses uz otru, kas iet caur apļa centrālo punktu. Diametrs ir divreiz lielāks par rādiusa garumu (diametrs = rādiuss × 2)

The rādiuss riņķa līnija ir taisnas līnijas garums no apļa centrālā punkta līdz tā malai. Rādiuss ir puse no diametra. (rādiuss = diametrs ÷ 2)

Jūs varat izmērīt diametru vai rādiusu jebkurā apļa punktā - svarīgi ir mērīt, izmantojot taisnu līniju, kas iet cauri (diametrs) vai beidzas ap (rādiuss) apļa centrā.

Praksē, mērot apļus, bieži ir vieglāk izmērīt diametru, pēc tam dalīt ar 2, lai atrastu rādiusu.

Lai aprēķinātu apļa laukumu, jums ir nepieciešams rādiuss, formula ir šāda:

apļa laukums = & pi; Rdivi.

Tas nozīmē:

& pi; = Pi ir konstante, kas vienāda ar 3,142.

R = ir apļa rādiuss.

Rdivi(rādiuss kvadrātā) nozīmē rādiusu × rādiusu.


Tāpēc a aplis ar 5 cm rādiusu platība ir:

3,142 × 5 × 5 = 78,55 cmdivi.

TO aplis ar diametru 3m ir apgabals:

Pirmkārt, mēs izstrādājam rādiusu (3m ÷ 2 = 1,5m)

Pēc tam izmantojiet formulu:

& pi; Rdivi

3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.

3m diametra apļa laukums ir 7,0695mdivi.


Pēdējais piemērs

Šis piemērs pievērš lielu daļu šīs lapas satura, lai atrisinātu vienkāršas apgabala problēmas.

Aprēķinot platību - Blūmingtonas Benjamina mājas piemērs.

Tas ir Rubeņa M. Benjamiņa nams Blūmingtonā, Ilinoisā, kas iekļauta Amerikas Savienoto Valstu Nacionālajā vēsturisko vietu reģistrā (ieraksta numurs: 376599).

Šis piemērs ietver mājas priekšējās daļas, koka redeļu daļas atrašanu - izņemot durvis un logus. Jums vajadzīgie mērījumi ir:

A - 9,7 m B - 7,6 m
C - 8,8 m D - 4,5 m
E - 2,3 m F - 2,7 m
G - 1,2 m H - 1,0 m

Piezīmes:

  • Visi mērījumi ir aptuveni.
  • Par robežu ap māju nav jāuztraucas - tas nav ticis iekļauts mērījumos.
  • Mēs pieņemam, ka visi taisnstūrveida logi ir vienāda izmēra.
  • Apaļā loga mērījums ir loga diametrs.
  • Durvju mērījums ietver pakāpienus.

Kāda ir mājas koka redeļu daļas platība?

Darbības un atbildes zemāk:



Atbildes uz iepriekš minēto piemēru

Vispirms nosakiet mājas galvenās formas laukumu - tas ir taisnstūris un trīsstūris, kas veido formu.

Galvenais taisnstūris (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88mdivi.

Trijstūra augstums ir (A - B) 9,7 - 7,6 = 2,1.

Tāpēc trijstūra laukums ir (2,1 × C) ÷ 2.
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24mdivi.

Mājas priekšējās daļas kopējā platība ir taisnstūra un trīsstūra laukumu summa:

66,88 + 9,24 = 76,12 mdivi.

Pēc tam nosakiet logu un durvju laukumus, lai tos varētu atņemt no visas platības.

Durvju un pakāpienu laukums ir (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35mdivi.

ko << nozīmē matemātikā

Viena taisnstūra loga laukums ir (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24mdivi.

Ir pieci taisnstūrveida logi. Reiziniet viena loga laukumu ar 5.

3,24 × 5 = 16,2m2. (taisnstūra logu kopējā platība).

Apaļā loga diametrs ir 1 m, tāpēc tā rādiuss ir 0,5 m.

Izmantojot & pi; Rdivi, izveidojiet apaļā loga laukumu: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855mdivi.

Pēc tam pievienojiet durvju un logu laukumus.

(durvju laukums) 10,35 + (taisnstūra logu laukums) 16,2 + (apaļo logu laukums) 0,7855 = 27,3355

Visbeidzot, no visas platības atņemiet logu un durvju kopējo platību.

76,12 - 27,3355 = 48,7845

Mājas koka redeļu laukuma laukums, un atbilde uz problēmu ir: 48,7845mdivi.

Varat vēlēties noapaļot atbildi līdz 48,8 mdivivai 49mdivi.

Skatiet mūsu lapu Novērtēšana, tuvināšana un noapaļošana .

Turpināt:
Platība, virsmas laukums un apjoma atsauces lapa

Aprēķina tilpumu